منبع: آموزش فرایند تحلیل سلسله مراتبی AHP از کتاب تصمیم‌گیری چندمعیاره فازی

واژه AHP مخفف عبارت Analytical Hierarchy process به معنی فرایند تحلیل سلسله مراتبی است. تکنیک AHP توسط توماس ساعتی به سال ۱۹۸۳ معرفی شد. در این مقاله فرایند تحلیل سلسله مراتبی با یک مثال کاربردی آموزش داده می شود.

هدف تکنیک فرایند تحلیل سلسله مراتبی انتخاب بهترین گزینه براساس معیارهای مختلف از طریق مقایسه زوجی است. این تکنیک برای وزن دهی به معیارها نیز استفاده می شود. چون افزایش تعداد عناصر هر خوشه مقایسه زوجی را دشوار می کند بنابراین معمولا معیارهای تصمیم گیری را به زیرمعیارهایی تقسیم می‌کنند.

معیار : آن چیزی است که براساس آن انتخاب می کنید مثلا در انتخاب یک مدیر برای سازمان، معیارهای تصمیم گیری تحصیلات، پیشینه، شخصیت و … است.

گزینه: آن چیزی است که از میان آن انتخاب می کنید مثلا در انتخاب یک مدیر کاندیداهای موجود همان گزینه‌ها هستند.

طراحی انواع مدل فرایند تحلیل سلسله‌مراتبی

• هدف – معیار
• هدف – معیار – زیرمعیار
• هدف – معیار – گزینه
• هدف – معیار – زیرمعیار – گزینه

در یک مدل فرایند تحلیل سلسله‌مراتبی ممکن است بخواهید فقط معیارها را تعیین وزن کنید. ممکن است زیرمعیارهایی نیز وجود داشته باشد و هدف تعیین وزن زیرمعیارها باشد. مدل کلاسیک AHP شامل هدف، معیار و گزینه است که در ادامه با یک مثال کاربردی آموزش داده می شود.

مدل سازی فرایند تحلیل سلسله مراتبی AHP

فرض کنید قرار است برای سازمان یک مدیر انتخاب کنید. ابتدا باید معیارهائی برای انتخاب مدیر در نظر بگیرید.

در این مثال معیارهای تصمیم گیری عبارتند از: ویژگی‌های شخصیتی (کاریزما‌)، پیشینه کاری، تحصیلات و شرایط سنی

در این مثال سه کاندیدا برای مدیریت وجود دارد: مادلین، سوف و راجر که در تصویر مشاهده می‌شوند.

حال دو سوال مطرح است: اول اینکه ممکن است برخی افراد از لحاظ یک معیار بر دیگری ارجحیت داشته باشند و دوم اینکه برخی معیارها ممکن است با همدیگر متناقض باشند. بحث تصمیم گیری با معیارهای چندگانه را به خاطر آورید. این همان مساله تصمیم گیری با معیارهای چندگانه (MCDM) است.

بنابراین مساله به صورت ساختار سلسله‌مراتبی زیر نوشته می شود:

هدف: انتخاب مدیر برای سازمان

معیارهای انتخاب مدیر: کاریزما، پیشینه، تحصیلات و سن

گزینه‌ها: مادلین، سوف و راجر

مقایسه زوجی عناصر و طراحی پرسشنامه خبره

برای تعیین وزن معیارها و رتبه بندی گزینه ها از مقایسه زوجی استفاده می شود. پرسشنامه مورد استفاده برای تحلیل‌های سلسه‌مراتبی و تصمیم‌گیری چندمعیاره به پرسشنامه خبره موسوم است. برای تهیه پرسشنامه خبره از مقایسه زوجی عناصر استفاده می‌شود. برای هر سطح از سلسله مراتب یک ماتریس مقایسه زوجی تهیه می‌شود. برای امتیاز دهی از مقیاس نه درجه ساعتی به صورت زیر استفاده می‌شود. نمونه پرسشنامه AHP را مشاهده کنید.

پژوهشگران معمولا از طیف پنج نقطه زیر استفاده می‌کنند که ساده‌تر بوده و نتایج یکسانی بدست می‌دهد:

با استفاده از این مقیاس هیات مدیره هر یک از گزینه‌ها را براساس هر یک از عوامل به صورت زوجی مقایسه می‌کنند. نتایج این مقایسه به صورت زیر است.

مقایسه زوجی و تعیین وزن معیارها

سطح دوم سلسله‌مراتب را معیارهای اصلی تشکیل می‌دهد. نخست با مقایسه زوجی معیارهای اصلی براساس هدف، وزن هر یک از معیارهای اصلی تعیین می شود. بنابراین باید معیارها را براساس هدف دوبه‌دو با هم مقایسه می‌کنیم. برای مثال هیات مدیره تصمیمی مشابه زیر می‌گیرد:

برای تعیین وزن هر معیار، میانگین هندسی عناصر هر سطر محاسبه می شود. اکزل و ساعتی (۱۹۸۳) استفاده از میانگین هندسی را بهترین روش برای ترکیب مقایسات زوجی معرفی کرده‌اند. وزن‌های بدست آمده نرمال نیستند. منظور از وزن نرمال آن است که جمع اوزان برابر ۱ باشد. بنابراین میانگین هندسی بدست آمده در هر سطر را بر مجموع عناصر ستون میانگین هندسی تقسیم کنید. ستون جدید که حاوی وزن نرمال شده هر معیار است را بردار ویژه یا Egienvalue گویند. وزن نهائی هر ماتریس همان ستون بردار ویژه است. براساس جدول بالا معیار پیشینه از بیشترین اهمیت برخوردار است. ویژگی‌های کاریزماتیک در اولویت دوم قرار دارد. تحصیلات سومین معیار با اهمیت است و سن نیز از کمترین اولویت برخوردار است.

برخی معیارها مانند سن یا قیمت یک عدد ثابت هستند. برای این منظور مقایسه زوجی نیازی به دیدگاه کارشناسی ندارد.

هر معیار ممکن است خود از یک مجموعه زیرمعیار تشکیل شده باشد. برای نمونه معیار پیشینه در مثال بالا می‌تواند شامل سابقه کاری در سازمان حاضر، تجربه کار در سازمانهای دیگر، تجربه مدیریتی و زیرمعیارهای دیگر باشد. در اینصورت یک سطح دیگر به مدل AHP اضافه می‌شود.

مقایسه زوجی گزینه‌ها براساس معیارها

پس از تعیین وزن هر یک از معیارها در گام بعد باید گزینه‌ها بصورت زوجی براساس هر معیار مقایسه شوند. برای مثال مقایسه زوجی گزینه‌ها براساس پیشینه نشان داده است : مادلین در مقایسه با راجر امتیاز ۴ می‌گیرد و سوف در مقایسه با راجر امتیاز ۹ می‌گیرد. همچنین سوف در مقایسه با رمادلین امتیاز ۴ کسب می‌کند. بعد از اینکه مقایسه ها انجام شد داده‌ها را به ماتریسی مانند زیر منتقل می‌کنند که همان ماتریس مقایسه‌ زوجی است.

گام بعدی فرایند تحلیل سلسله مراتبی تعیین اولویت است. برای تعیین اولویت از مفهوم نرمال سازی (normalize) که در گام قبلی توضیح داده شد استفاده می‌شود. پس از نرمال کردن وزن هر گزینه براساس معیار مورد نظر بدست خواهد آمد. به عبارت دیگر محاسبه مقدار ویژه هر سطر با تخمین میانگین هندسی: میانگین هندسی آن سطر به جمع میانگین هندسی سطرها

یک تصور اشتباه این است که برای AHP باید نرم افزار Expert Choice استفاده شود. میتوانید از محیط اکسل یا نرم افزار Super Decision استفاده کنید.

به مقادیر بدست آمده حاصل از محسابات که ستون اولویت را تشکیل می‌دهند بردار ویژه (eigenvector) گویند. همین مقایسه‌های زوجی را برای سایر معیارها انجام می‌دهیم. به این ترتیب اولویت هر فرد را براساس هر معیار مانند فوق محاسبه می‌کنیم. مهم همان ستون اولویت‌ها است. در نهایت به ماتریسی مانند زیر خواهید رسید:

محاسبه سازگاری مقایسه‌های زوجی

اساس محاسبات فرایند تحلیل سلسله مراتبی بر اساس قضاوت اولیه تصمیم گیرنده که در قالب ماتریس مقایسه‌ها زوجی ظاهر می‌شود، صورت می‌پذیرد. بنابراین هرگونه خطا و ناسازگاری در مقایسه عناصر، نتیجه نهایی به دست آمده از محاسبات را تحت تاثیر قرار می‌دهد. مطلب آموزش محاسبه نرخ ناسازگاری مقایسه‌زوجی را مطالعه کنید.

محاسبه اولویت‌های نهایی

اکنون به سادگی با استفاده از میانگین موزون مدیر سازمان را انتخاب می‌کنیم.

امتیاز هر گزینه = مجموع حاصلضرب اولویت آن گزینه براساس معیار i ضربدر اولویت آن معیارMadlin: (0.217 x 0.547) + (0.188 x 0.127) + ( 0.703 x 0.270) + ( 0.265 x 0.056) = 0.358

به همین ترتیب سوف ۰٫۴۹۲ امتیاز کسب کرد و راجر نیز ۰٫۱۴۹ امتیاز بدست آورد. خوب مساله انتخاب مدیر به روش فرایند تحلیل سلسله مراتبی انجام گرفت و سوف با کسب بیشترین امتیاز به عنوان مدیر انتخاب گردید. البته پیرایش‌های دیگری نیز وجود دارد که می‌توانید در مقالات دیگر آنها را نیز فرا بگیرید. دانش را مرزی نیست و همیشه نکاتی برای افزودن هست.

سعید فرزامی